フェルマー3次曲面の有理点 $x^{3} + y^{3} + z^{3} + w^{3} = 0$ というものがあり、実例として $3^{3} + 4^{3} + 5^{3} = 6^{3}$ なども有名。
マニン予想(の特別な場合)という予想がある。これは、 $x,y,z,w$ のうち絶対値の最大値をHとすると、cを定数として、サイズHの有理数の個数は、以下に漸近する $c H (\log{H})^{3}$ というものである。

数学をポップカルチャーに！とは？

専門家たちの文化の周辺に、数学を楽しみたい人たちの文化があるというものだと解釈しました。

数学コスプレ、数学聖地巡礼などがその例
パリには数学者の名前のstreetがあるので、巡礼におすすめ
ガロアの聖地巡礼をしたいが、決闘の場所が分からない。「ジャンティイーGentilly地区グラシェールGlaciereの沼の付近」まだは分かる。駅名にGentillyがあるが、かなり広い地域を指していたので分からなかった。古地図を参照した上で現代の地図を見ると、モンスリ公園の人工池付近ではないかと考えられたので、2010年に現地に向かった。

「笑わない数学「円周率」(Math Expo特別ﾊﾞｰｼﾞｮﾝ）」パンサー尾形（吉本興業タレント） with ハマちゃん（NHK笑わない数学アシスタント）

撮影もされていたので、後ほどメディアに登場するかも知れないので、ざっとだけ書きます。

アルキメデス:内接、外接96角形の周長から3.14まで確定させた（小数点以下２桁）
関孝和の加速計算や、建部たかひろの多重加速計算:綴術算経(てつじゅつさんけい)では、それぞれ小数点以下12桁、40桁まで確定させることが出来ていた
円周率を求める方法として、「ビュフォンの針」という手法がある。一見、円とは関係さなそうなのが面白い。
円周率を玉突きで求める方法もある。G Galpin 2003。 $1$ kgの物体Aに、 $100^{n}$ kgの物体Bをぶつけて、物体Aが壁と物体Bに何回ぶつかるかを数えると、小数点以下n桁までの円周率が現れる。ただし、宇宙全体を合わせてもたかだか $100^{26.5}$ kgなので、大した桁数は求められない。
$\lceil\pi / \theta -1 \rceil$ というメモがあったのですが、何の式か思い出せないので、ご存知の方はコメント下さい。

「情報幾何の誕生とその発展」甘利俊一（東京大学名誉教授情報幾何学 創始者）

以下のようなagendaで話されていましたが、どのようにして情報幾何を作るに至ったかリアルに話されていたので、詳細な記載は割愛させて下さい。

確率分布族と情報幾何:不変性
双対平坦空間: 凸解析とルジャンドル変換
統計的推論の情報幾何
意識の情報幾何
深層学習の情報幾何

統計的な推論に使いたいということで出来た。その後、物理や学習にも使われるようになった。

「ゲームは数学とAIで動いている！」三宅陽一郎（東京大学 生産技術研究所特任教授

　ゲームは数学とAIで出来ている。ゲームのAIは、メタAI、キャラクターAI、スパーシャルAIがある。

古くは、マップ生成には、rouge(1980)や、中点変異法、ブラウン運動から地形生成(1987)、最近はFarcry2ではDuniaエンジンなどが用いられている。
ボードゲームの自動生成があり、遺伝的アルゴリズムが用いられている。
AIで生成するというよりは、人が作ったものに揺らぎを与えるような使い方が良いのではないか。
ドラクエ4のAIのインタビュー記事がある。

www.jstage.jst.go.jp

Microsoftでは昔からゲームAIの研究を行っており、Drivatarでは、ユーザーから模倣学習を行っている。
バイクゲームなどでは、Ray castでキャラの視界を計算して学習させている。
阪大の尾田欣也先生らによる特殊相対性理論の効果を取り入れたゲームがある。
AIのゲームとしては、creaturesが1996、アストロノーカが1998で遺伝的アルゴリズムを用いている。
海外では、NPCの生活を眺めるゲームThe Simsの大きなコミュニティがある。
AIにも限界効用逓減の法則を採用したりしている。
MLでも、強化学習なら大量データは要らない。
昔の強化学習を用いたゲームでは、Q(s,a)関数の改善をしていたが、Deep mindはQの代わりに、ディープラーニングを用いることでAlpha Goを作った。Deep mindはDQNのさらなる発展として、アタリのゲーム57個に取り組み、最初は6つしか上手く行かなかったが、その後いろいろな技術を追加して解いた。

感想など

ブンゲン先生の「数学をポップカルチャーに！」というお話は、自分も数学の研究者ではなく、数学を趣味として楽しむ日曜数学者の立場ですので、非常に共感するお話でした。
数学の聖地巡礼は、欧州などに行った際には個人的には巡りたいと思うものの、さすがにポップというにはハードルが高い気がしますので、日本で数学者の縁の地を巡るためのオススメコースを紹介したり、実際にそれらを巡る様子を紹介したりするのは良さそうに思いました。これは、趣味数学勢を集めて、ブラタモリみたいにポップな感じで実際にやりたいですね。高木貞治、岡潔、関孝和などなど。
そして、NHKさんには、ぜひポップに数学の聖地巡礼を行う番組なんかを制作して頂けるとありがたいです。

おわりに

　主催のご経歴から、ビジネス色の強いイベントになるのではないかと邪推しておりましたが、そんな事はなく、非常に楽める会でした。　久しぶりにtsujimotterさんとも話せましたし、笑わない数学の書籍版の編集の方や、昨年転職した知人（主催の方の友人らしい）とも会えたので良かったです。

　私も以前は、関西日曜数学友の会の主催や、マスパーティーのスタッフなどをさせて頂いておりました。それらの経験からしても、このように大勢の人を集めて行うイベントは、講演者へのアポイントメント、会場の確保、機材の準備、式次第の計画とリハーサル、資金の確保など、多くの準備が必要となりますし、その労力や資金源を考えると、何度も開催するのは非常に大変だと思いますが、今回のイベントは参加者から見れば成功していたと思えますし、ぜひとも次回の開催を希望しております。

2024-12-16

カタラン数について【日曜数学 Advent Calendar 2024 16日目】

はじめに

　この記事は日曜数学 Advent Calendar 2024 の 16日目の記事です。

お題を選んだ背景

　毎年、文化の日（11月3日）に開催されている近畿大学数学コンテストに参加しているのですが、2024年度にはカタラン数を応用すると解ける問題が出題されたので、"復習"しようと考えた次第です。

カタラン数とは

　カタラン数*1の一つの定義方法として、 $n+1$ 個の文字の積の括弧の付け方の総数と定義され、 $C_n$ と表されます。要は、積（二項演算）の結合する順番を考える訳です。

　たとえば、 $n=1$ であれば、 $(a_0 a_1)$ の1通りなので $C_1=1$ 。

　 $n=2$ であれば、 $( (a_0 a_1) a_2)$ と、 $(a_0(a_1 a_2) )$ の2通りなので $C_2=2$ となります。ここで、 $a_0 a_1$ を演算したあとに、 $(a_0 a_1)$ と $a_2$ を計算したものが1つ目で、 $a_1 a_2$ を演算したあとに、 $a_0$ と $(a_1 a_2)$ を計算したものが2つ目です。

　 $n=3$ であれば、 $((a_0 a_1)(a_2 a_3) )$ 、 $( ( (a_0 a_1) a_2) a_3)$ 、 $( (a_0(a_1 a_2) )a_3)$ 、 $( (a_0((a_1 a_2)a_3) )$ 、 $(a_0(a_1(a_2 a_3) ) )$ の5通りなので $C_3=5$ となります。

　このカタラン数を二項係数 $\binom{\alpha}{n}$ を用いた数式で表すと、 $C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}$ となります。

　ここで、（一般化）二項係数は実数 $\alpha$ に対して、 $\binom{\alpha}{n}$ $= \frac{\Gamma (\alpha +1)}{\Gamma (n+1) \Gamma (\alpha -n +1)}$ $= \frac{\alpha (\alpha -1) \cdots (\alpha -n +1 ) }{n !}$ であるとします。また、 $\Gamma(\alpha)$ はガンマ函数と呼ばれる、階乗を拡張させた函数で、自然数 $n$ に対しては $\Gamma(n) = (n-1)!$ となります。

$C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}$ となることの証明

　こいつの証明には、カタラン数が満たす漸化式と、母函数を用います。

カタラン数は、 $n \ge 1$ で $C_n = \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}$ $C_{k} \cdot C_{n-1-k}$ という漸化式を満たします。ここで、 $C_0 =1$ とします。実際、 $k=0, 1, \cdots , n-1$ のとき、 $(a_0 a_1 \cdots a_k) (a_{k+1} a_{k+2}\cdots a_{n})$ の２つの積（二項演算）を最後に行う場合を考えれば、前半は $C_k$ 通り、後半は $C_{n-1-k}$ 通りとなることから分かります。
さて、次に以下のような母函数(generating function)を用います。母函数とは、問題にしている数列（函数列）を係数にした冪級数のことです。ある数列 $a_n$ と $b_n$ が等しいことを示すのに、母函数が等しいことを用いる証明法は、組合せ論では常套手段だそうです。

　 $F(x) = \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} C_n x^{n} = 1+\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} C_n x^{n}$

　上述の漸化式を代入すると、

　　　 $= 1 + \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} ( \sum_{k=0}^{n-1}$ $C_{k} \cdot C_{n-1-k} ) x^{n}$

　ここで $m=n-1$ と置き換えると、

　　　 $= 1 + \displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} ( \sum_{k=0}^{m}$ $C_{k} \cdot C_{m-k} ) x^{m+1}$

　　　 $= 1 + \displaystyle x \sum_{m=0}^{\infty} ( \sum_{k=0}^{m}$ $C_{k} \cdot C_{m-k} ) x^{m}$

　二項係数を考えると、 $\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} ( \sum_{k=0}^{m}$ $C_{k} \cdot C_{m-k} ) x^{m} = (\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} C_m x^{m} )^{2}$ なので、

　 $F(x) = 1 + \displaystyle x ( F(x) )^{2}$ となる。これを $y=xF(x)$ に関する二次方程式だと見ると $y=x+y^{2}$ となり、解の公式より　 $y = \frac{1 \pm \sqrt{1-4x} }{2}$ であるが、さらに $x=0$ のとき $y = 0 \cdot F(0) = 0$ であることを用いると　 $y = \frac{1 - \sqrt{1-4x} }{2}$ である。

　一般二項定理より、 $(1+x)^{\alpha} = \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \binom{\alpha}{n} x^{n}$ である。

　よって、 $(1-4x)^{\frac{1}{2}} = \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \binom{\frac{1}{2}}{n} (-4x)^{n} = 1 + \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \binom{\frac{1}{2}}{n} (-4x)^{n}$

　ここで、 $\binom{\frac{1}{2}}{n} = \frac{ \frac{1}{2} (\frac{1}{2} -1) \cdots (\frac{1}{2} -n +1) }{n!}$ $= \frac{ 1 (-1) \cdots (3 - 2n ) }{ 2^{n} (n!)} = (-1)^{n-1} \frac{ 1 (1) \cdot 3 \cdots (2n -3 ) }{ 2^{n} (n!)}$

　また、 $1 \cdot 3 \cdots (2n -3) = \frac{(2n-2)!}{(n-1)! 2^{n-1}}$ なので、 $\binom{\frac{1}{2}}{n}= (-1)^{n-1} \frac{ (2n-2)!}{ 2^{n} (n!) (n-1)! 2^{n-1}}$

　つまり、 $(1-4x)^{\frac{1}{2}} = 1 + \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{ (2n-2)!}{ 2^{n} (n!) (n-1)! 2^{n-1}} (-4x)^{n}$

　であり、整理していくと以下のようになる。

　　　　　 $= 1 + \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{ 2 \cdot (-1) (2n-2)! }{ n \cdot (n-1)! (n-1)!} x^{n}= 1 - \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n} \binom{2n-2}{n-1} x^{n}$

　さきほどの式に当てはめると、 $y = xF(x) = \frac{1 - \sqrt{1-4x} }{2} = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \binom{2n-2}{n-1} x^{n}$ なので、 $F(x) = \frac{1 - \sqrt{1-4x} }{2x} = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \binom{2n-2}{n-1} x^{n-1} = \displaystyle \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n} x^{n}$ で、 $C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}$ となり証明は完了した。

カタラン数が出現する例

　カタラン数は、積の結合順を表すだけでなく、いろんな場面で登場します。以下にいくつかの例を簡単に記載してみました。ぜひ、上述の漸化式が成立することを確認してみて下さい。

最短経路（Dyck経路）

　最短経路問題において、スタートから上半分だけを通ってゴールに到達する経路をDyck経路といいます。スタートを $(0,0)$ 、ゴールを $(n,n)$ としたときのDyck経路の総数がカタラン数 $C_n$ となります。

三角形分割

　凸 $n+2$ 角形に異なる $n-1$ 本の対角線を引いて、 $n$ 個の三角形に分割する方法の総数がカタラン数 $C_n$ となります。

二分木

　内部の頂点を $n$ 個持つ二分木の総数がカタラン数 $C_n$ となります。

おわりに

　今回は、カタラン数について簡単に触れてみました。母函数の考え方も面白いので、ぜひ実際に計算して遊んでみてください。

参考文献

山田裕史, "組合せ論プロムナード[増補版]", 日本評論社, 2024

*1:カタラン数に名前を残すカタランは、Eugene Charles Catalan (1814-1894)というベルギー数学者で、リーマンゼータの変形であるカタランの定数や、フェルマー予想に似たカタラン予想にも名前を残しています。

2024-10-22

約６年ぶりに最大の素数更新！！

最大の素数更新

みなさん、お久しぶりです

驚きのニュースが飛び込んで来たので、久しぶりにブログを書きます

2024年10月21日、ついに最大の素数が更新されました

$2^{136279841} -1$

桁数はなんと41,024,320桁！！

前回の $2^{82589933} - 1$ が発表されてから約６年待ちました

長かった

メルセンヌ素数とGIMPS

$2^{n} -1$ という形の数はメルセンヌ数といい、素数のときにはメルセンヌ素数といいます

更新に最も貢献した*1のは、元NvidiaのLuke Durantさんで、大きなメルセンス素数をコンピューターで探すおなじみのGIMPS（the Great Internet Mersenne Prime Search）のソフトウェアを利用して計算されたといいます

www.mersenne.org

Durantさんは、活用されていないクラウド GPUが格安で提供されていることに目を付けて、17カ国にまたがるクラウドスーパーコンピューターを構築して、約1年テストを行った上で、アイルランドのダブリンの NVIDIA A100 GPUで、 $2^{13627984} -1$ がおそらく素数と分かり、さらにテキサスのサンアントニオのNVIDIA H100 GPUで Lucas-Lehmer testを行うことで、これを確定させたといいます

youtu.be

今回使用されたGPU

元NVIDAの方がNVIDIAのGPUを用いて見つけたという意味で、NVIDIAさん*2が今回の更新には大きく貢献してくれました

今回用いられたGPUは、LLMの構築にも用いられるA100やH100ということで、ある意味LLMの発展のおかげで、最大の素数が更新されたとも言えてしまうのかも知れませんね

*1:実際には、ソフトウェアの開発者Mihai PredaおよびGeorge Woltmanや、GIMPSサーバーをスムーズに稼働させているAaron Blosser、さらには素数でないメルセンヌ数をテストしたすべてのGIMPSボランティアの共同作業による成果であるといいます

*2:儂らが若いころにはニッチなPCビデオカードメーカーじゃったNVIDIAさんが、AI／LLMブームでここまでの巨大企業になるとは夢にも思うてなかったのじゃ

2023-12-24

最適輸送のお話

メリー・クリスマス！！この記事は、「日曜数学Advent Calendar 2023」の24日目の記事です。

adventar.org

昨日23日目の記事は、Seiichi Manyamaさんの「n 次多項式の判別式の項数」でした。

manchanr6.blogspot.com

はじめに

　今年の日曜数学Advent Calendarは、最適輸送のお話をさせて頂きます。

最適輸送とは？

　最適輸送とは、その名の通り、複数の地点にある資源を、需要のある地点にいかに効率よく運ぶかを考える、物資輸送問題として１８世紀頃から研究されていたものだそうです。その後、経済資源の割当や、流体力学の理論に応用されるようになり、さらにはコンピュータサイエンスの世界でも登場するようになりました。

　特に、機械学習の世界では、確率分布と確率分布を比較するためのツールとして利用されています。ここで、確率分布としてはヒストグラム、点群、連続分布（経験分布で近似）などが扱われます。

KLダイバージェンスとの比較

　機械学習に詳しい方はご存知のとおり、確率分布と確率分布を比較するものとして有名なのはKL（カルバック＝ライブラー）ダイバージェンスです。参考までに離散分布におけるKLダイバージェンスについて下記します。KLダイバージェンスは、最尤推定を行う場面などで現れます。

離散分布におけるKLダイバージェンス　 $\displaystyle KL(a || b) := \sum_{i=1}^n a_i \log \frac{a_i}{b_i} - a_i + b_i$

ただし、 $0 \log 0 =0$ とし、ある $i \in \{1,2, \cdots , n \}$ において $a_i >0 \wedge b_i = 0$ である場合は $KL(a || b) = \infty$ とする。

　機械学習を行う場合、分布を近付けたい対象との比較方法として、このKLダイバージェンスにはない最適輸送の利点がいくつかあります。その中でも、「適切な仮定の下で距離の公理を満たす」というものがあります。ここで距離の公理を復習してみましょう。

距離の公理

$X$ を集合とする。関数 $d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}$ が、任意の $x,y,z \in X$ に対して以下をすべて満たすとき、 $d$ は $X$ 上の距離であるという
- (1).（非負性） $d(x,y) \ge 0$
- (2).（同一性） $d(x,y) = 0 \Leftrightarrow x = y$
- (3).（対称性） $d(x,y)=d(y,x)$
- (4).（三角不等式） $d(x,z) + d(z,y) \ge d(x,y)$

これら４つの条件を距離の公理という（ただし、(1)は(2),(3),(4)から導くことができる）。

KLダイバージェンスは、上記の式を見て頂ければ明らかですが、一般には(3)対称性も、(4)三角不等式も満たさないので、距離の公理を満たしません。

最適輸送とWasserstein距離

点群の最適輸送問題を線型計画問題として定式化すると、 $OT( \alpha, \beta ,C) :=$ $\displaystyle \min_{P \in \mathcal{U} (a,b)}$ $\langle C,P \rangle$ と表される。ここで $a,b$ はそれぞれ輸送元と輸送先の点に対する重みベクトル、 $\alpha, \beta$ はそれぞれ $a,b$ の確率分布、 $\mathcal{U}(a,b)$ は実行可能解の集合、Cはコスト行列、Pは輸送行列で、 $\langle . \rangle$ は行列の要素同士を掛けた和である。

なお、輸送元の各点から輸送先の重みで輸送すれば制約を満たすので、 $a {b}^{T}$ は実行可能解になります。

最適輸送コスト自体は、最適輸送距離とも呼ばれますが、距離の公理を満たしません。例えば、コスト行列Cが0行列の場合には任意の輸送行列Pが解となり、同一性を満たさないからです。

そこで、距離の公理を満たす最適輸送距離として、以下のようなWasserstein距離を紹介します。

$\mathcal{X}$ 上の距離関数 $d: \mathcal{X} \times \mathcal{X} \rightarrow \mathbb{R}$ と実数 $p \ge 1$ について、 $C(x,y) = {d(x,y)}^p$ と定義する。このとき、 $\alpha, \beta \in \mathcal{P}( \mathcal{X})$ について $W_p(\alpha, \beta) := OT(\alpha, \beta ,C)^{1/p}$ を $\alpha$ と $\beta$ のp-Wasserstein距離といいます

この(p-)Wasserstein距離は、距離の公理を満たします。点群に関する証明は参考文献に載っているのでご参照ください。

おわりに

今回は最適輸送とWasserstein距離の話を書かせて頂きました。 Wasserstein距離は、何か色々使えそうな予感がするので、もう少し勉強したいなと思っています。

それでは、みなさま、良いクリスマスを！！

参考文献

[1] 佐藤竜馬著, 「最適輸送の理論とアルゴリズム」, 講談社

2023-02-19

chatGPTが登場して思うこと

chatGPT（https://chat.openai.com/chat）が世界を席巻しているので、思うところについて整理します。

　私はDeep Learningへの期待感から、2017年頃から主に自然言語処理（以下、NLP）の可能性について探るため、色々とウォッチしてきました。具体的には、yans(NLP若手の会)、松尾研のDeep Learning基礎講座に参加したり、JDLAのGeneralist検定や、Engineering資格などを取得したりしていました。

　一方で、ウォッチする中で、NLPについては言語の意味理解というシンギュラリティのようなものには程遠いという実感を得たため、最近はローキーでウォッチングに切り替えていました。

　そう、chatGPTが登場するまでは。

世の中の動き

chatGPTの登場

　chatGPTは、Open AI（MSから多額の出資を受けている）が、2022年11月30日に公開したGPT-3をベースにした会話応答サービスで、当初は無料で使えるものでした。2023年2月19日現在は$20/monthのプランが存在し、無料プランはアクセス数が少ない場合にしか繋がらなくなっています。

Big Techの動き

　Open AIに出資しているMicrosoftは、自社製品に順次chatGPTの機能を載せていくと述べ、GoogleはchatGPTを驚異として"Code Red"を出し、対抗馬として対話AI "Bard"を一般公開しました。

日本国内の意見

日経ではchatGPTをどう見るか、東大・松尾先生、SONY・北野さんなどの意見をまとめています。 www.nikkei.com
自民党では、AI戦略のあり方や政策提言のまとめを行っているようです。衆議院議員の塩崎さんのnoteに説明があり、内閣府やデジタル庁、松尾先生の資料などをダウンロード出来るようになっています。 note.com

思うところ

chatGPTの精度について

現在のchatGPTで用いられているのは、GPT-3.5モデルで、大まかには以下のとおりの手順で学習されていると、松尾先生の資料のスライド１８(20230217_AIの進化と日本の戦略_松尾研, https://note.com/api/v2/attachments/download/a29a2e6b5b35b75baf42a8025d68c175 )から見てとれます。

STEP1: 教師あり学習；チャット時の応答で適切なものを人（アノテーター）が考えて正解データセットを準備
STEP2: 報酬モデルの学習；アノテーターがモデルの回答に順位付けし、報酬モデルを学習させる
STEP3: 強化学習；上記STEP1,2で強化学習

アノテーターが準備しているので、くだけた表現でも正しく理解でき、AI倫理的な側面もカバーされているとのことです。スライド２９にあるように、専門知識を要する受け答えに対してのモデルが作れると便利ではありますね。

　ただ、専門分野への適用に関して、課題ではないかと思うところがあります。それは、「正解データセットの準備」です。科学の分野では、一度正しいと確認されたものは、普遍的に正しいとされるものが多いです。一方で、人が介在する、法律などは普遍的に正しいという訳ではありません。たとえば、米国などのコモンローの国では、判決がそのまま法律の代わりのような扱いを受け、「先月までは正しかったが今月からは正しくない」という事例も存在し得ます。『日々正解が変わるような分野で、学習させるのに十分な数の正解データセットを準備するまでに時間が掛かるし、どの段階で適用可能と判断するのか』など、非常に難しそうな問題があるように思います。

Big Tech以外はどう動くのか

　投資額を考えると、Microsoft, Google, Amazonなどはクラウドサービスを行っているため、膨大な計算機資源を時前で準備することも比較的容易だと思われます（計算機資源の在庫もあるかも知れないし、調達も比較的安価と想像）が、それでも大規模言語モデルを作るのに数百億円は掛かっているようです。　時期的なものを考えると、今から大規模言語モデルを作るには、それなりの時間が掛かるため、後追いの状態になってしまいます。それでも、世界の需要を考察して最適なインターフェースや、サービスとして何が成立するのかを考え出せれば可能性はあるのかも知れません。

　自前で作らないとすれば、Big Techが提供するものを利用するので、利用料が発生してしまいます。これは、YouTubeやApple Storeを見ると分かりますが、Big Techに資本が集中してしまう状態を長引かせることになりますので、なんとか国をあげて自前のものを作る方針で行って欲しいですね。

参考

www.nikkei.com

gigazine.net

deeplearning.jp

はじめに

「数学をもっとポップに！」加藤文元 （ZEN大学教授 東京工業大学名誉教授）

数学をポップカルチャーに！とは？

「笑わない数学「円周率」(Math Expo特別ﾊﾞｰｼﾞｮﾝ）」パンサー尾形（吉本興業タレント） with ハマちゃん（NHK笑わない数学アシスタント）

「情報幾何の誕生とその発展」甘利俊一（東京大学名誉教授 情報幾何学創始者）

「ゲームは数学とAIで動いている！」三宅陽一郎 （東京大学生産技術研究所 特任教授

感想など

おわりに

はじめに

お題を選んだ背景

カタラン数とは

となることの証明

カタラン数が出現する例

最短経路（Dyck経路）

三角形分割

二分木

おわりに

参考文献

最大の素数更新

メルセンヌ素数とGIMPS

今回使用されたGPU

メリー・クリスマス！！この記事は、「日曜数学Advent Calendar 2023」の24日目の記事です。

昨日23日目の記事は、Seiichi Manyamaさんの「n 次多項式の判別式の項数」でした。

はじめに

最適輸送とは？

KLダイバージェンスとの比較

距離の公理

最適輸送とWasserstein距離

おわりに

参考文献

世の中の動き

chatGPTの登場

Big Techの動き

日本国内の意見

思うところ

chatGPTの精度について

Big Tech以外はどう動くのか

参考

「数学をもっとポップに！」加藤文元（ZEN大学教授東京工業大学名誉教授）

「情報幾何の誕生とその発展」甘利俊一（東京大学名誉教授情報幾何学創始者）

「ゲームは数学とAIで動いている！」三宅陽一郎（東京大学生産技術研究所特任教授

$C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}$ となることの証明