この記事は、「日曜数学Advent Calendar 2022」の9日目の記事です。
昨日8日目の記事は、みぽさんの「「p2-1は12の倍数(p>3)」を群論っぽく考えてみる～整数問題から代数系へ～」でした。
129について
今年のAdvent Calendarは12/9の記事ということで、なんと129について調べて観ようと思います。
因数分解
自然数を見ると、まずは因数分解したくなるのはサガ*1ですかね。
129は明らかに3で割れますので、 と因数分解出来ます。43といえば日本の県の数ですね。すべての県を魏呉蜀みたいに3つの地域に分けたら129つになるわけで、そういう規模感の数字になるわけですね。何となく、比較的身近な大きさの数字だなあという心象ですね。*2
2進法
さて、129自身について他の分け方も考えてみましょう。129って、 に1を足した数字なので、2進法だと10000001と8桁で左右対称になりますね。なんかきれい。そういえば、桁数が偶数で左右対称の数字は10進法だと11で割り切れるんですけど、こいつも11（2進法で3）で割り切れますね。
なお、11の倍数判定としては、偶数桁の合計値と奇数桁の合計値の差が11で割り切れると、11の倍数になるというのが基本にあるわけですが、桁数が偶数で左右対称だと、偶数桁の合計値と奇数桁の合計値の差が0になるので、11で割り切れる訳です。
ここで、「偶数桁の合計値と奇数桁の合計値の差が11で割り切れる」ということの基になっているのは、「11の倍数を引いても、11で割り切れるかどうかの判定は変わらない」ということで、99のA倍をA00（Aは百の位の数字。A=9なら900)から引くことを考えてやれば、となるので、「任意の桁の数字を2桁下に移動（足し算）してやっても、割り切れるかどうかの判定は変わらない」というところから来ています。
2進数だと、上記Aには1しか入らないので、シンプルに100-11=1になり、「任意の桁の数字を2桁下に移動（足し算）してやっても、割り切れるかどうかの判定は変わらない」ので、よってもって「桁数が偶数で左右対称の数字は11で割れる」ことになります。
2進法で10000001は11で割れる、つまり10進法で考えると129は3で割れることが分かるのです。やったね。 ちなみに、2進数を手で数える方法を小学生のときに知ったのですが、それで129を数えるとえらいことになるので、人前で数えるのはやめましょう。 二進指数え法 - Wikipedia
刑法129条
刑法129条は過失往来危険罪です。危険行為はやめましょう。
１．過失により、汽車、電車若しくは艦船の往来の危険を生じさせ、又は汽車若しくは電車を転覆させ、若しくは破壊し、若しくは艦船を転覆させ、沈没させ、若しくは破壊した者は、30万円以下の罰金に処する。 ２．その業務に従事する者が前項の罪を犯したときは、3年以下の禁錮又は50万円以下の罰金に処する。
全然関係無さ過ぎてびっくりすると思うのですけれども、2022年の改正で、懲役と禁固が柔軟に織り交ぜられるように拘禁刑という刑罰に変更されて、2025年から施行される見込みらしいですね。へー。 刑法第129条 - Wikibooks
さいごに
今年のネタはゆるっとしてみましたので、普段は数学の記事を読まない方にも読んで貰えてたら幸いです。
では、おやすみなさいzzz
